por ejemplo asi
Código PHP:
$deleteSQL = "DELETE FROM Alumnos WHERE Id_Alumno IN(".implode(', ', $_POST['check']).")";
o si te es mas facil creando un bucle
Código PHP:
for ($i=0;$i<count($_POST['check']);$i++){
$updateSQL = "UPDATE (Nombre) FROM Alumnos WHERE Id_Alumno=".$_POST['check'][$i]." VALUES ('PEPE')";
mysql_quey ($updateSQL) or die ( "esto no va");
}