Es muy sencillo
En un DataSource con consulta escrita por ti pones algo asi
SELECT* FROM clientes WHERE (cedula LIKE '%' + @tuTextBox + '%')
le das siguiente y te aparecera una pantalla donde te dira el parametro de origen ahi le pondras control
luego te habilitara una lista con tus controles disponibles y escogeras tuTextBox
y en default le pondras % para que te traiga todos si no pones nada.
a tu gridview le agregaras el origen de datos(Datasource) que creaste
a un lado de tuTextBox pon un boton de busqueda y listo
este es un ejemplo mío por si tienes dudas solo dime
<asp:TextBox ID="TextBox1" runat="server"></asp:TextBox>
<asp:Button ID="Button1" runat="server" Text="Buscar" CssClass="btnRojo" />
<asp:Label ID="Label1" runat="server" ></asp:Label>
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<asp:GridView ID="GridView1" runat="server" AllowPaging="True" AutoGenerateColumns="False"
DataKeyNames="id_concepto" DataSourceID="SqlDataSource1" ShowFooter="True"
CssClass="content" HorizontalAlign="Center">
<AlternatingRowStyle BackColor="#CCCCCC" Font-Bold="False" />
<Columns>
<asp:BoundField DataField="id_concepto" HeaderText="Código catálogo" InsertVisible="False"
ReadOnly="True" SortExpression="id_concepto" />
<asp:BoundField DataField="descripcion_presupuesto"
HeaderText="Concepto" SortExpression="descripcion_presupuesto" />
</Columns>
<HeaderStyle BackColor="#990000" Font-Bold="True" ForeColor="White" />
<SelectedRowStyle Font-Bold="False" />
</asp:GridView>
<asp:SqlDataSource ID="SqlDataSource1" runat="server" ConnectionString="<%$ ConnectionStrings:conexion_sipro_inoc %>"
SelectCommand="SELECT ConceptoPresu.id_concepto, (ConceptoPresu.descripcion_presupuesto) FROM [ConceptoPresu] WHERE (ConceptoPresu.descripcion_presupuesto LIKE '%' + @ProductName + '%')">
<SelectParameters>
<asp:ControlParameter ControlID="TextBox1" DefaultValue="%" Name="ProductName" PropertyName="Text"
Type="String" />
</SelectParameters>
</asp:SqlDataSource>