Cita: Lo que yo entiendo que es MySQL es que es un almacén de datos donde se guarda información que luego PHP toma para crear la página. ¿estoy en lo cierto?
Eso es una definición limitada. Limitadísima de lo que es una base de datos y de todo lo que se necesita conocer para dominar sólo ese aspecto.
Te lo planteo en pocas palabras: Bases de datos es una especialidad en Ingeniería en Sistemas. ¿Te sirve como referencia?
En esencia, el uso de una base de datos, se relaciona con la persistencia de la información y la persistencia de los datos tiene una enorme relación con la administración , lógica del negocio y con la arquitectura del sistema a que debe dar soporte. No es una rama sencilla, y en ella confluyen muchas cosas.
Desde la optica de los programadores, una base de datos es un repositorio, así que entiendo por qué te parece algo simple. Hay mucha gente que mira las bases de datos como si fuesen hojas de Excel, pero eso sólo es el aspecto de presentación al usuario. No es el diseño de una arquitectura de datos, ni todo lo que hay luego, para administrar las bases de datos.
Es difícil darte una imagen mas o menos acabada del alcance de lo que es una base de datos sin adentrarnos en temas muy complejos. Tal vez una idea que te pueda servir para que te des una idea del impacto de una base de datos, sería decirte que un sitio web como e-Bay o Mercado Libre no puede funcionar sin una base de datos (o muchos servidores y bases sincronizadas), y que un error de diseño e ella, por menor que sea podría redundar en pérdidas millonarias.
No vayas a tomar el tema de diseño de arquitectura de datos como algo simple. Una base mal diseñada puede destruir la perfomance de tu sitio web con más facilidad que un error en PHP, y llevar mucho más tiempo y esfuerzo resolver.
Por algo esto es una especialidad...