Básicamente lo que buscas se llama "
Facebook login"
Si se inicia la sesión te devolverá un json o un array...
Creo que hasta aquí ya lo tienes controlado bien?
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Ahora solo debes darle uso a esos datos que te devuelve facebook login, como lo son el nombre, el email, algunas cosas más...
1. Lo que yo haría sería buscar si el email no esta registrado en DB, si no lo está pues lo
guardo.
2. Iniciar la sesión en el servidor, por ejemplo con session_start(); $_SESSION['loquesea'] etc....
Y listo.
Saludos.