Hola eprado:
La consulta, como tal, no tiene absolutamente nada de malo, sin embargo, estás mezclando código SQL con PHP, lo cual está absolutamente prohibido en este foro...
¿Qué valores tienen tus variables/parámetros ($buscarEsta, $buscarDin, etc)? es decir, ¿qué es exactamente lo que estás tratando de ejecutar? En este foro en realidad no nos interesa el lenguaje de programación que estás utilizando, por lo que debes evitar en el futuro hacer estas mezclas...
Postea la consulta que estás tratando de ejecutar, tal cual, sin parámetros... ahí es donde debe estar el error...
Código:
SELECT * FROM solicitudes
WHERE
estatus LIKE '%$buscarEsta%' AND
dInstruccional LIKE '%$buscarDin%' AND
dGrafico LIKE '%buscarGra%' AND
estudio LIKE '%$buscarEstu%' AND
empresa LIKE '%$buscarEmpre%'
ORDER BY id DESC
Finalmente dos observaciones, primero, en una de las condiciones no estás colocando el $, no sé nada de PHP, pero imagino que este sirve para diferenciar los nombres de las variables... y dos, por qué diablos debes hacer una comparación tipo
Esto no tiene sentido, pues el resultado es el mismo a que si no pusieras ninguna condición... además, las comparaciones LIKE tienen un pésimo rendimiento y debes evitarlas en la medida de lo posible.
Saludos
Leo.