Bueno, si el boton solicitar es un SUBMIT de un formulario, podrias poner dentro de un hidden del mismo formulario el nombre de la pagina. Luego, cuando te lleve a la otra pagina pones en el value del input del asunto:
<input type="text" name="asunto" value="$_POST['nombredelhidden]">
Por supuesto esto tiene que estar mas trabajado, pero es una idea de implementacion.
Si, en cambio, es un enlace, le pasas el parametro mediante GET:
<a title="" href="pagina.php?asunto=nombrePagina">Solicitar</a>