Funciones comunes para conectar BBDD

[Sendoa89]

Buenos días,
No tengo muy claro si ponerlo aquí o en mysql, por lo que pido disculpas si este no es su sitio.
Mi consulta es la siguiente, e igual es una tontería, pero soy nuevo en esto y ando perdido.
Tengo dos bases de datos, una llamada 'users' y otra 'paises'.
'users' contiene la tabla 'usuarios', entre otras, y 'paises' contiene 'country', también junto a otras. Para el ejemplo estas dos nos sirven.
Mi duda es, puedo crear un script o una funcion común, para acceder al servidor phpmyadmin, y una variable para cada base de datos? Me explico un poco mejor.

Este es lo que me gustaría hacer funcionar para conectar a la base de datos. (el cual funciona)

Código:

<?php
function conectar_bbdd(){
        $conexion = mysql_connect("localhost", "root", "");
 
        //creamos una condicional IF para estar seguros de que hemos conectado correctamente
 
        if(!$conexion){
            echo "No se ha podido conectar con el servidor" . mysql_error();
        }else{
            echo "Hemos conectado al servidor <br />";
        }
}
?>

Y esto sería lo que quiero poner en cada página que vaya a utilizar una base de datos u otra (no funciona).

Código:

<?php
//Conecto a la BBDD
conectar_bbdd();

//selecciono la base de datos a la que conectarme
$db_seleccionada = mysql_select_db("paises", $conexion);

//Escribo una condicional para que en el caso de que tengamos un error al conectar nos muestre un mensaje

if(!$db_seleccionada){
echo "Hay un problema al seleccionar la base de datos" . mysql_error();
}else{
echo "Conectado correctamente a la base de datos <br />";
}

$ssql = mysql_query('SELECT * FROM country', $conexion);
echo $ssql;
?>

Y este el error.

Warning: mysql_select_db(): supplied argument is not a valid MySQL-Link resource in "C:\AppServ\www..................." on line 96
Hay un problema al seleccionar la base de datos

Muchas gracias de antemano.
Un saludo.