Por cuestiones de seguridad y evitar abuso de spam, muchos servidores están configurados para que aparezca tu cuenta al enviar un correo.
Lo que puedes hacer es crear un encabezado para responder a otra cuenta, ejemplo:
http://php.net/manual/en/function.mail.php#example-3315
En
From: dejas tu cuenta, como lo haces normalmente y en
Reply-To: pones la cuenta a la que se debe responder y, listo, funcionará como esperas.