Adicional a lo que te dice Pate, debes corregir el formato de la fecha, pruebe asi:
Cita: $fecha_minima = date("Y-m-d");
Ahora Ud dice ENTRE DOS fechas, asi que respondiendo a su consulta original, hay varias formas de hacer eso, una es con BETWEEN, vea otras tambien
http://stackoverflow.com/questions/7...l-date-between