Bueno, si el código es tal cual lo pones aquí, la respuesta es sencilla, las variables de fecha y sex no tienen el símbolo "$"
Código PHP:
mysql_query("INSERT INTO users VALUES('$name','$lastname','$email','$password','b irthday_day','birthday_month','birthday_year','sex ','')");
De todas formas, si en tu base de datos el formato de la fecha es tipo DATE o DATETIME; no puedes subir las tres variables de día, mes y año así juntas, tendrás que construir una fecha con ellas antes en php.
Pero vamos, tu problema más inmediato es definir bien esas variables.