¿Puedo mantener dominio de correo al cambiar de hosting?

[thedoc]

Buenos dias,
tengo contratado un plan de hosting y un dominio con arsys y me gustaría cambiar ya que estoy viendo que no tiene soporte para lenguajes de servidor como PHP o ASP(o al menos no me aparece en el panel de control ninguna informacion sobre version de php, configuracion de php....) ni para bases de datos.

Sin embargo, cuando contraté el producto me regalaron 10 cuentas de correo con el nombre del dominio de mi empresa y me gustaria, ademas de mantener el dominio actual, poder mantener ese dominio de correo, esto es posible?
Es el principal problema que me surge ya que estos correos son los que usamos en la actualidad, y estan impresos en el producto y demás, por eso sería muy importante mantenerlos.

Además de lo dicho arriba sus precios me parecen abusivos, y más aun viendo que no ofrecen servicios elementales en los planes más básicos(como supongo que sera el que tengo contratado).

Que hosting recomendarias para alojar una web bastante ligera (menos de 100mb),que soporte uso de PHP/ASP y base de datos como Mysql y sobretodo que me permita mantener el dominio de correo (o transferirlo, nose si funciona como con un dominio .es/.com normal)

Saludos y gracias por vuestra ayuda