Obtener registros que tengan 2 relaciones en la tabla relacional

[gnzsoloyo]

WHERE contenido_x_categorias.idCategoria = 1 AND contenido_x_categorias.idCategoria = 2

Eso no te va a funcionar jamás, porque son condiciones contradictorias.
El WHERE se aplica a cada registro que se evalúa, y un mismo registro no puede tener dos valores diferentes para el mismo campo al mismo tiempo.
Además, en el contexto de lo que necesitas saber, como habrás notado, no se necesitan las tres tablas. Sólo dos (si agregas la tercera, a menos que quieras obtener el nombre de la categoría, no pone ni saca nada a la solución).
Lo que debe evaluarse es que:
1) Tenga más de una categoría.
2) Esas categorías sean 1 y 2.

Código MySQL:

SELECT N.id, N.titulo, N.contenido
FROM NOTICIAS N INNER JOIN NOTICIAS_X_CATEGORIAS ON N.id = NC.idNoticia 
WHERE NC.idcategoria IN (1, 2)
GROUP BY N.id
HAVING COUNT(*) = 2;
 

Ahora bien, si además quieres ordenarlas:

Código MySQL:

SELECT id, titulo, contenido
FROM (
    SELECT N.id, N.titulo, N.contenido, N.fecha
    FROM contenido N INNER JOIN contenido_X_categorias ON N.id = NC.idNoticia 
    WHERE NC.idcategoria IN (1, 2)
    GROUP BY N.id
    HAVING COUNT(*) = 2) T
ORDER BY N.fecha;