1. unset() no sirve para destruir la sesión, lee el manual para que no te confundas
2. Para destruir la sesión necesitas usar session_destroy(), lee el manual
3. Por favor consulta el manual, te hace falta
Cita: Alguna idea de qué comprobación me puede estar faltando¿?
¡Pero desde luego!
No estás comprobando el manual.