En realidad sería algo así:
Código PHP:
$fichero = dirname(__FILE__) . '/' . $_POST["Nombreyapellidos"] . '.php';
$f = fopen($fichero, "a");
fclose($f);
Así se creará un fichero en blanco con el nombre y apellidos que haya puesto el usuario en el formulario, pero (siempre los hay), ahí no se escapan caracteres especiales, ni espacios ni nada por el estilo, eso deberías controlarlo tu de alguna forma.
Ah... eso ponlo donde proceses el formulario claro, y como te han dicho, debe ser por método post
EDITO: Ni que decir que el directorio donde se intente crear ese fichero debe tener derechos de escritura el usuario, y si usas un servidor windows, deberás cambiar la / por otra cosa que use ese SO.