Prueba de la siguiente manera:
Código PHP:
if(isset($_GET['nombre'])) {
$sql="SELECT * FROM clientes INNER JOIN alquiler ON clientes.id_cliente = alquiler.id_cliente INNER JOIN insumos ON insumos.id_insumo = alquiler.id_insumo WHERE clientes.nombre = '".$_GET['nombre']."'";
}
else
die('error');
Es decir sustituye {$_GET['nombre']} por '".$_GET['nombre']."'