Uso de REPLACE('',' ','') estoy aplicando correctamente?

[gnzsoloyo]

Por lo pronto, estás poniendo mal el nombre del campo evaluado en el REPLACE(). Los apóstrofes son para cadenas de texto, no para nombres de campos o tablas. Lo que pusiste busca los espacios dentro de una cadena que dice "ed.nombre", no dentro del campo correspondiente.
Por otro lado, ¿por qué razón llega la cadena sin espacios? ¿No sería más sencillo que busque exactamente el texto que necesitas.
Finalmente: Ten cuidado con los LEFT JOIN, si se genera un JOIn en estrella, los resultado pueden ser erróneos.

Código MySQL:

SELECT 
    md.id, 
    md.descripcion, 
    md.logo, 
    md.id_categorias categoria_comercio, 
    md.web, 
    md.longitud, 
    md.latitud, 
    md.email_cliente email_misdatos, 
    md.horario, 
    md.id_agrupaciones, 
    md.twitter, 
    md.facebook, 
    ed.id id_direccion, 
    ed.nombre nombre_direccion, 
    ed.direccion, 
    ed.telefono, 
    ed.id_municipios, 
    ed.id_provincias, 
    ed.cp, 
    ed.email email_direccion, 
    e.id, 
    e.id_mis_datos, 
    a.id id_categorias, 
    a.descripcion descripcion_categorias, 
    c.id id_descuentos, 
    c.id_empresas, 
    c.descuento, 
    c.limitaciones, 
    c.fecha_desde, 
    c.fecha_hasta 
FROM empresas_direcciones ed 
    INNER JOIN empresas e ON ed.id_empresas = e.id 
    INNER JOIN misdatos md ON md.id = e.id_mis_datos 
    LEFT JOIN agrupaciones a ON a.id = md.id_agrupaciones 
    LEFT JOIN empresas_descuentos c ON c.id_empresas = ed.id_empresas 
WHERE REPLACE(ed.nombre,' ','') = 'Hebecazorla' 
ORDER BY id_descuentos DESC 
LIMIT 1