El uso de conexiones remotas es en realidad transparente para MySQL. Si la IP no te responde es un problema de conexión a nivel de lenguaje, o bien un problema de permisos del host donde el servidor de MySQL se encuentra.
En cualquier caso es un tema de programación, mas que de MySQL.
A nivel de BBDD y servidor todo se resume a:
1) Que tengas acceso al servidor remoto (el acceso al site y al servidor remoto)
2) Que el usuario utilizado tenga permisos de conexión remota.
La pregunta del millón, que siempre les hacemos es la siguiente: ¿Estás totalmente seguro que ese servicio de hosting te permite conexiones remotas?
Eso lo puedes verificar en su propia web que es por donde debes comenzar:
http://www.noip.com/support/knowledg...remote-access/