Primero, para acceder a las claves de un array que no sean numericas se DEBE de usar comillas a no ser de que se le pase una variable o una constante
Código PHP:
Ver original//MAL
$_POST[boton];
//BIEN
$_POST['boton'];
$_POST[$boton];
const BOTON = 'Prueba';
$_POST[BOTON];
Y tu segundo problema es que repites el <input name="boton" /> esto es el porque no te entra en el switch, si repites el name del imput, el valor del ultimo es el que se envia al servidor.
Saludos