No veo el formulario por ningún lado, necesitas un formulario, además necesitas enviar el formulario para que dichas variables existan.
Y bueno, claro que se puede hacer todo eso en un sólo script, sólo basta con dejar vacío el atributo action del formulario.
PDTA: Aunque dicho manual es muy bueno el manual oficial de PHP tiene mucho más información y detalles, digo, es el oficial.
Lee esto:
http://www.php.net/variables.external