Tienes que sacar el código HTML del while, probablemente ese sea el error, prueba algo así:
Código PHP:
Ver original<?php
$conexion=mysql_connect('localhost', 'user', 'pwd') or
die("No fue posible conectar con el servidor");
$user=$_SESSION['user_'];
$query=mysql_query("SELECT * FROM site_aplications WHERE dni ='$user'",$conexion);
$cod_aplicativo = array(); $cod_dni[] = $data['0'];
$cod_aplicativo[] = $data['1'];
$cod_usuario[] = $data['2'];
}
?>
<table border="0" style="max-width: 250px;">
<?php
for($A=0;$cod_aplicativo[$A]!="";$A++){
?>
<tr>
<td>
<?php echo $cod_aplicativo[$A];?>
</td>
<td>
<?php echo $cod_usuario[$A];?>
</td>
</tr>
<?php
}
?>
</table>
El bucle "for" que he hecho aquí no funciona en todas las versiones de PHP, pero bueno si no te funciona éste prueba a ponerle otra condicionante un poco más definida. A mi así me funciona a la perfección.
Igualemente en tu código anterior, si te daba 20 filas, creabas 20 tablas, de este modo, solo creas 20 <tr></tr> dentro de una misma tabla.