Necesito soporte de como realizar un registro en php con selección de menu

[Cuervoo]

Podés usar ajax para eso. Que al seleccionar una carrera del select o donde las tengas listadas (con el evento onchange), traiga por ajax la lista de profesores y los agregue en otro select.

Acá tenés un ejemplo: http://xomero.com/codigueando/2012/09/actualizar-dinamicamente-select-con-jquery-ajax/

Fue el más limpio de código que encontré para que te des una idea. Si buscás "cargar select por ajax" o algo por el estilo en google vas a encontrar muchos más.