Lo que está obsoleto son las funciones mysql_* (extensión mysql), no el gestor de bases de datos mysql que se puede manejar ahora con PDO o Mysqli.
Si consultas en el manual PHP funciones como mysql_query encontrarás este tipo de advertencias y que se recomienda usar:
Cita: Esta extensión está obsoleta a partir de PHP 5.5.0, y será eliminada en el futuro. En su lugar, deberían usarse las extensiones MySQLi o PDO_MySQL.