Te recomiendo usar el prefijo mysqli. mysql está obsoleto.
Simplemente genera tu conexión de la siguiente manera:
Código PHP:
<?php
$cnx = mysqli_connect( 'localhost', 'usuario', 'clave', 'nombreDB' );
?>
En cuanto a lo que dijo SkAr88, es correcto. Estás tipeando bien el nombre de la base de datos?