Me ayudo lo que pusistes, pero tambien faltaba algunas configuraciones especiales, las cuales apliqué poniendolas en la misma clase al principio, y si pude conseguir lo que quería:
   Código HTML:
 define("MYSQL_CONN_ERROR", "No se pudo conectar");
mysqli_report(MYSQLI_REPORT_STRICT);
 Con esas dos lineas si pude hacer que retornara false dicha función en caso de error:    
Código PHP:
Ver original- protected function abrirServidor() { 
-         try { 
-             $this->conexion = new mysqli('localhost', 'root', 'root'); 
-             if (!$this->conexion) { 
-                 return false; 
-             } else { 
-                 return true; 
-             } 
-         } catch (mysqli_sql_exception $e) { 
-             return false; 
-         } 
- } 
Gracias por la ayuda!  
Info tomada de: http://www.php.net/manual/es/class.mysqli-sql-exception.php