contar resultados de de una base de datos

[gnzsoloyo]

Vamos a ver si se entiende: No se permite código de programación de ningún lenguaje en los foros de bases de datos. Está expresamente puesto en las normas del foro (léelas), así como su razón.
No insistas en ponerlo. Los problemas referidos a programación (que no es el caso) deben ir en el foro de su lenguaje.

En cuanto a tu caso, es más simple resolverlo con un sencillo COUNT(). Al menos en base a lo que se supone que esperas.
Si deseas la cantidad total de categorías diferentes:

Código MySQL:

SELECT COUNT(DISTINCT categoria) 
FROM snuevo 
WHERE categoria='a' AND dificultad='1'
 

Si quieres el total de registros válidos (No nULL) en ese campo:

Código MySQL:

SELECT COUNT(categoria) 
FROM snuevo 
WHERE categoria='a' AND dificultad='1'
 

...cosas así.

Pero no tienen ningún sentido consultar la tabla, y enviarla a PHP, simplemente para obtener una cantidad de datos, dado que esos datos luego no los usas.
Eso es desperdiciar recuros (base, consultas, enlace, memoria, tiempo, etc.), algo que pagas con baja de performance.

Finalmente, te recuerdo que pese a que existe un estandar que cumplen todos los DBMS, hay funciones que son propietarias de ciertos DBMS y no de otros. COUNT_BIG() es una de ellas, pertenece exclusivamente a Microsoft SQL Server, y no a MySQL.
No puedes usar funciones propias de un DBMS en otro.