Puerto 465 y 587 ¿bloqueados?

[Bier]

Tengo un plan compartido, y deseo enviar email desde Gmail con los puertos 465 o 587 y recibo el siguiente error:
Utilizo Swiftmailer
Al utilizar mi servidor salen perfectamente, solo al intentar enviarlos desde Gmail no pueden ser enviados.

Fatal error: Uncaught exception 'Swift_TransportException' with message 'Connection could not be established with host smtp.gmail.com [Connection timed out #110]' in /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift/Swift-5.0.1/lib/classes/Swift/Transport/StreamBuffer.php:259 Stack trace: #0 /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift/Swift-5.0.1/lib/classes/Swift/Transport/StreamBuffer.php(64): Swift_Transport_StreamBuffer->_establishSocketConnection() #1 /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift/Swift-5.0.1/lib/classes/Swift/Transport/AbstractSmtpTransport.php(115): Swift_Transport_StreamBuffer->initialize(Array) #2 /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift/Swift-5.0.1/lib/classes/Swift/Mailer.php(80): Swift_Transport_AbstractSmtpTransport->start() #3 /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift.php(13): Swift_Mailer->send(Object(Swift_Message)) #4 {main} thrown in /home/nombre/public_html/pruebas/a/swift/Swift-5.0.1/lib/classes/Swift/Transport/StreamBuffer.php on line 259

¿Puede ser que se encuentren bloqueados estos puertos?

¿Algún servidor gratuito donde pueda hacer unas pruebas de envío por estos puertos?