Primero estas posteando en PHP algo que es de solo javascript (concretamente jQuery)
Sabes lo que hace
return false; ? Precisamente cancela el evento, no queda sirviendo de nada ya que no es capaz de enviar el evento hasta el formulario y obviamente el form no se enviará. Lee
esto. Para tu problema quita esa linea, con eso debería funcionar.
Saludos