No se para que quieres guardarlo en una sesion... pero bueno ahi te explico:
Código PHP:
<?php
//Inicio de sesion
session_start();
//Se comprueba que la variable existe y no tiene un valor vacio, en caso contrario se les asigna el valor false
$nombre = ( !empty($_POST["nombre"]) )? $_POST["nombre"] : false;
$apellidos = ( !empty($_POST["apellidos"]) )? $_POST["apellidos"] : false;
//Si tienen contenido se agregan a la sesion
//Se usa !== por si se introduce un 0
//=== significa identico, false solo es identico a false y a null
if( $nombre !== false ){ $_SESSION["nombre"]=$nombre; }
if( $apellidos !== false ){ $_SESSION["apellidos "]=$apellidos ; }
//Las variables de sesion estaran disponibles en otra pagina en cuanto se haga otro session_start()
?>