Para guardar la fecha actual puedes hacer lo siguiente:
Primero recoger los datos (La fecha actual):
Luego ya introducirla al insert y se introducirá en la db.
(Ejemplo) (PD: Y si quieres recoger la hora en vez de la fecha sustituyes/o incluyes, Y-m-d por H:i:s)
Recuerda que en la db el campo fecha ha de estar en el tipo: DATE.
Un cordial saludo.