¿Cómo insertar filas en un array de session?

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Buenos días a todos!

Estoy intentando hacer una especie de carrito de la compra con sesiones. Le paso el id del producto mediante post y realizo una consulta a la base de datos estrayendo el precio y el nombre.
Me funciona con el primer producto, pero se sobreescriben cuando trato de añadir alguno más. Tengo el código, de pruebas, así de básico:

Código PHP:

session_start();
include 'conecta.php';
 
print_r($_POST);
 
if(!empty($_POST['idpie'])){$idpie = $_POST['idpie'];}
 
$carrito = "carrito";
$contador = 0;
$sql = mysql_query("SELECT idpie,nompie,pvp FROM pieza 
    WHERE idpie = '$idpie' ") or die(mysql_error());
$row = mysql_fetch_array($sql);
 
$nompie = $row['nompie'];
$precio = $row['pvp'];
 
 
 
if(isset($_SESSION['carrito'])){
    $carrito = $_SESSION['carrito'];
    $contador++;
$_SESSION['carrito'][$contador]['nompie'] = $nompie;
$_SESSION['carrito'][$contador]['precio'] = $precio;
array_push($_SESSION['carrito'][$contador]['nompie'], $nompie);
array_push($_SESSION['carrito'][$contador]['precio'], $precio);
}
 
var_dump($_SESSION);
 

En las filas de array_push me da un error y además no conozco bien el procedimiento, si alguien me puede ayudar con esto de forma sencilla y clara se lo agradecería mucho.
Muchas gracias.