Pues en los hosting siempre se tiene problemas ya que se cierran puertos que son necesarios para el funcionamiento de la conexión SMTP, contacta con tu proveedor de hosting para que solucionen tu problema.
Si no puedes o no quieres hacerlo la solución es enviar dichos correos con PHPMAILER pero con la función MAIL de PHP. Lo haces quitando estas lineas:
Código PHP:
Ver original$mail->IsSMTP(); // telling the class to use SMTP
$mail->Host = "smtp.gmail.com"; // SMTP server
$mail->SMTPDebug = 1; // enables SMTP debug information (for testing)
$mail->SMTPAuth = true; // enable SMTP authentication
$mail->SMTPSecure = "ssl"; // sets the prefix to the servier
$mail->Host = "smtp.gmail.com"; // sets GMAIL as the SMTP server
$mail->Port = 465; // set the SMTP port for the GMAIL server
$mail->Password = "micontraseña"; // GMAIL password
Y colocando esta linea
Saludos