Holas, david.
A tu código sólo le falta el ciclo, el loop, ya que como lo tienes siempre te retornará un solo registro. Quedaría algo así, si no entiendo mal tu código:
Código PHP:
<?php
$eventos = mysql_query("SELECT * FROM eventos");
?>
<div id="contentev">
<?php
// con el ciclo "while" recorres todas las filas encontradas
while ($eventos1 = mysql_fetch_assoc($eventos))
{
?>
<div class="eventev">
<a class="eventext"><b><div class="descr"><?php echo $eventos1['Fecha']; ?></b></b></a>
<br/>Por: <b><?php echo $eventos1['Por']; ?></b>
<br/>Premio: <b><?php echo $eventos1['premio']; ?></b>
<br/>Finaliza: <b><?php echo $eventos1['concluye']; ?></b>
<br/>Tipo de Juego: <b><?php echo $eventos1['Juego']; ?></b>
<br/>Sala: <b> <?php echo $eventos1['sala']; ?></b>
</div>
<?php
}
?>
</div>
Saludos!