Respuesta correcta ;)
OnPause : Llamado cuando el sistema está a punto de comenzar la reanudación de otra actividad. Este método
se utiliza normalmente para "confirmar" los cambios no guardados en los datos persistentes, deje de animaciones y otras cosas que pueden estar consumiendo CPU, y así sucesivamente. Se debe hacer todo lo que hace muy rápidamente, ya que la siguiente actividad no se reanudará hasta que vuelve.
Seguido ya sea por onResume () si la actividad vuelve de nuevo a la parte delantera, o por onStop () si se convierte en invisible para el usuario.
http://developer.android.com/guide/components/activities.html
Respecto al problema : Qué intentas guardar ? sesiones ? datos ? ... "el problema viene cuando cambio de actividad", porqué claro son cosas distintas.