Sigue en un hosting compartido, pero busca una opción con mejores referencias. Un VPS o un dedicado sin alguien con experiencia técnica que te asesore y te ayude permanentemente no te va a servir de nada, va a ser peor a lo largo del tiempo. Algo tan simple como una caída y si contrataste en un proveedor económico, tendrás problemas mucho mayores.
El peso total de tus archivos, no debiera por qué implicar en la carga de tu página. Solo los archivos que se cargan en cada vista de ella. Además, lo que ocupa recursos normalmente considerables son los ".php" y las conexiones a la base de datos. Los contenidos estáticos como imágenes, css, javascript, usan recursos mínimos, despreciables.
A pesar de que te indiquen que tu página hace varias "peticiones" (requests), lo más probable es que la mayoría (todos) sean a contenido estático. Por lo que desde la apreciación del navegante, la carga no debiera ser lenta, porque tampoco son tantos archivos que carga (si fueran 140 como indica el mensaje de HostPapa). Por lo que es bastante anormal que tu página no te vaya a cargar, eso es problema del servicio de ellos y que te repito, el contenido estático no va a botar una página, menos si usas 2-3 gb (con esto calculo que no tienes tantas visitas diarias).
En resumen: el problema no es el tipo de servicio que estás utilizando actualmente, si no que tu proveedor. Busca un proveedor con mejores referencias, que alguien ya haya usado antes y te pueda mencionar acerca del servicio.
Mi recomendación personal:
MediaTemple. Fui cliente de ellos por más de un año hace años atrás y ningún problema. Además, es cosa de ver también quiénes actualmente son clientes de ellos. El único problema, es que el hosting compartido que ofrecen sale 20 USD mensuales y no anuales.