¿Cómo mantener la misma URL con method GET?

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En un formulario, quiero que el usuario pulse y el valor que envía se añada a la URL actual, no que la formatee desde el index.php con el name y value nuevos.

¿Cómo puedo hacerlo?

He probado a establecer $_SERVER['REQUEST_URI'] de PHP en el action del formulario, pero no funciona, he probado con $_SERVER y/o con la URL manualmente en el name del button type button, pero tampoco y lo mismo también para el value y tampoco funciona.