Para respaldar contenidos usa la opción de exportar bajo el menu Tools -> Export eso te genera un XML con todo el contenido y en el nuevo blog usa la opción de importar, subes el archivo y sigue las instrucciones.
Para los archivos del theme, veo que usa el theme "Twenty Ten" que puedes conseguirlo en el repo oficial
http://wordpress.org/themes/twentyten, así que no necesitas el acceso al FTP para descargarlo.