Respecto a la primera revisa el ejemplo 1;
http://www.php.net/manual/es/function.mail.php
sobre las cabeceras from.
Respecto al problema de la variable $mail hay varios puntos a tratar:
Primero no verificas que venga de un formulario mediante $_POST.
Segundo a la hora de llegar al usuario creado con éxito por que haces un include a mail? (¿mail.php o e-mail.php?) no es necesario ya que aparte de que son pocas lineas te ahorras el require y el conectar. Respecto a la variable $mail no la pongas entre comillas;
Código PHP:
Ver original$para = $mail; //hace referencia a la variable email...
Luego respecto a lo del key añade otro campo a la tabla con el key luego el usuario que verifique su cuenta mediante valores GET comprueba que el valor del KEY del ID (usuario) es igual que el valor GET del KEY es correcto haz un update al valor.
Te recomiendo que revises un poco la informacion de php ya que creo que tienes un lio en la cabeza... jajajaa
Un saludo.