De buenas a primeras se me ocurre que puedes tener un error en la programación.
Código PHP:
if($usuario = "usuario")
Sería más bien
Código PHP:
if($usuario == "usuario")
Si no, te va a devolver siempre correcto.
Aparte de eso. También puedes probar algo así:
Código PHP:
if(isset($usuario)){
echo "<input type=\"submit\" name=\"btn_mod\" value=\"Modifique sus datos de ingreso\" />";
}else{
echo "<input type=\"submit\" class=\"btn\" name=\"btn_ingreso\" value=\"INGRESAR\" />";
}