Me respondo a mí mismo.
Como decía, migré mi Prestashop local a online. Pero seguro los pasos que realicé no eran los indicados. En resumen, lo que hice fue:
- Descargar el paquete de instalación.
- Descomprimirlo
- Copiar toda la carpeta de prestashop/modules de mi Prestashop local, y pegarla en el nuevo prestashop recién descompreso (con lo que se reemplazó la carpeta modules original del paquete recién bajado).
- Lo mismo que el punto anterior pero con la carpeta de mi plantilla (aunque en este caso no reemplazo nada, dejo la plantilla default).
- Subo este paquete de instalación tal cual al servidor.
- Instalo.
- Abro mi tienda y es aquí donde redirige al local.
- Voy al panel de control de Prestashop online, Menú Preferencias/CEO y URL's
- En la parte inferior está la parte para "Establecer enlace de la tienda". Aquí hay que cambiar los datos locales por los datos online.
- Problema resuelto.
Después de este problema, lo que hago ahora, es subir sólo los archivos que he editado, no carpetas enteras (excepto la de la plantilla).
PD. Qué pena que no haya tantos foreros diestros en Prestashop, aquí en Foros del Web, como sí los hay en el foro de PHP, Javascript, HTML, CSS, etc. De cualquier forma, la cosa no es tan mala. Al no haber tanta ayuda en este espacio, con Prestashop, te obliga a buscarle por otro lado, sí, más dolor de cabeza, pero lo aprendido nadie te lo quita.
Saludos y hasta pronto! 