Cita: La verdad es que no se que estoy haciendo mal!!
Por lo pronto, los valores en el VALUES que corresponden a cadenas de texto deben siempre quedar entre apóstrofos. De lo contrario los interpretará como nombres de columnas de una tabla, que no es el caso.
Código MySQL:
Ver original$sql = "INSERT INTO usuarios (nombre, password, email, fechareg) ";
$sql .= "VALUES ('$nombre', '$password', '$email', '$fechareg')";
$insertar = mysqli_query($conexion, $sql);
Además, si las fechas en la tabla son DATE o DATETIME, debes tener en cuenta que el formato esperado es AAAA-MM-DD. Si pones otro tendrás problemas.
Nota: NUNCA se usan VARCHAR para guardar las fechas. es más simple luego en la consulta darle el formato deseado, por ejemplo, DD/MM/AAAA.