Lista Desplegable con valores condicionados en un select inicial

[Alexis88]

¿Estás seguro de que el archivo que hace la búsqueda del dato seleccionado se llama segundo_archivo.php?, ten en cuenta que es un nombre que puse como ejemplo; si no es el nombre del archivo, debes poner el que corresponda. En cuanto a la librería, si tienes dudas, en su lugar usar este enlace como referencia: http://code.jquery.com/jquery-2.1.0.min.js

Por cierto, te falta cerrar el primer <select>. Por otro lado, también tienes la opción de probar el método Ajax implementado en código nativo de JavaScript, con ese no es necesario que tengas la librería jQuery. No olvides colocar el código JavaScript justo antes de la etiqueta </body>, pero si lo vas a colocar en la cabecera del documento, asegúrate de que el DOM haya cargado completamente.

Código Javascript:

$(document).ready(function(){
    //Código
});
 

Saludos