theoneal,
Debes tratar los checkbox como un array, te dejo un ejemplo. 
Pagina que muestra los elementos a borrar:   
Código HTML:
Ver original- <input type='checkbox' name='check[]' id='check[]' value='$id_elementos' /> 
Pagina que elimina los elementos:   
Código PHP:
Ver original- $elementos = implode(",", $_POST['check']); 
- $mysqli->query ("DELETE FROM tb_personalidades WHERE id IN ($elementos)");