el_javi,
ahora no puedo ayudarte con toda la consulta: tal vez algo más tarde. Pero mira esto, esto es a lo que me refiero como producto cartesiano de las tres tablas, aplicaciones, material y productos. Esa consulta (pruébala sola y verás el resultado) la convierto mediante alias en una tabla y luego relaciono con ella las otras tablas.   
Código MySQL:
Ver original- SELECT-  a.APPLICATION_name_spanish ,-  a.APPLICATION_ID ,-  m.MATERIAL_name_spanish ,-  m.MATERIAL_ID ,-  p.PRODUCT_title_spanish ,-  p.PRODUCT_ID 
 
- FROM  `t_applications`-  a ,-  t_materials m ,-  t_products p 
 
Esta otra consulta creo que te saca los datos de un producto en un material y aplicación determinado. Dime si los datos que te saca son correctos. Lo que importa ahora son los números, los identificadores. Luego mostraremos los nombres, por eso no te preocupes   
Código MySQL:
Ver original- SELECT-  p.PRODUCT_ID , IFNULL( COUNT( * ) , 0 )-  total ,-  pa.APPLICATION_ID ,-  pm.MATERIAL_ID 
 
- LEFT JOIN-  t_products_applications pa  ON-  p.PRODUCT_ID  =-  pa.PRODUCT_ID 
 
- LEFT JOIN-  t_products_materials pm  ON-  p.PRODUCT_ID  =-  pm.PRODUCT_ID 
 
- GROUP BY-  pa.APPLICATION_ID ,-  pm.MATERIAL_ID