Problema con variable $_SESSION y funcion session_start()

[paula23andrea]

Buenas noches, escribo para realizar una consulta sobre el problema que tengo.
Para empezar, estoy intentando realizar un login en una página web, valido la entrada por la existencia de los datos en una base de datos en mysql, pero me di cuenta que para restringir el acceso a las páginas de acuerdo al usuario ingresado debía manejar las sesiones con php.
Este es el código que tengo en mi página de verificación:

Código PHP:

$identificacion= $_POST['user'];
$contra=$_POST['pass'];
 
$conexion = mysql_connect("localhost", "u987900072_admin","udistrital1");
 
if (!$conexion)
{ die ('No pudo conectarse al motor: '.mysql_error()); }
 
mysql_select_db("u987900072_salud",$conexion) or die ("La BD no existe!"); 
 
$resultado = mysql_query("SELECT nombre from Administradores WHERE id ='$identificacion' AND pass = '$contra'",  $conexion) or die ("Problema en la consulta".mysql_error());
 
if($reg= mysql_fetch_array($resultado))
{   echo "Bienvenido: ".$reg['nombre'];
   session_start();
    $_SESSION['user']=$identificacion;
    print "<META HTTP-EQUIV='Refresh' CONTENT='0; URL=http://hospitalsaludhoy.url.ph/Paciente/principalP.php'>";  }
else
{ echo "Error, verifique sus datos e intente nuevamente"; 
print "<META HTTP-EQUIV='Refresh' CONTENT='1; URL=http://hospitalsaludhoy.url.ph'>";
}
 
mysql_close($conexion) ;
 

Y este es el código que tengo en la página principalP.php que es a donde redirige si el usuario ingresado es correcto.

Código PHP:

session_start();
   if ($_SESSION['user'])
   {
    echo "Bienvenido a la página exclusiva de registrados!";   
   }
   else
   {
    echo "Usted no está autorizado para acceder a esta página...";   
    print "<META HTTP-EQUIV='Refresh' CONTENT='1; URL=http://hospitalsaludhoy.url.ph'>";}
    ?>
 

El problema que tengo es que al parecer el $_SESSION retorna false y siempre, siempre se ejecuta el else!
si se quiere verificar, en la página de inicio se puede ingresar con id: 1078013 y pass: 123456 que es un usuario real en la base de datos, con la que debería acceder al contenido de la página a la que redirecciono.

No entiendo qué estoy haciendo mal y sería de mucha utilidad si alguien me puede orientar, estoy aprendiendo de ceros php así que no tengo experiencia con este tipo de situaciones.