¿Será porque nunca asignas el valor seleccionado a la caja? Solo ocurre la asignación cuando hay una respuesta de la petición, pero no parece ser a una caja de texto ya que utilizas el método
html(), cuando debiera ser el método
val() en el caso de que realmente fuera una caja de texto.
Mira
este ejemplo que hice, quizá te sirva.
Saludos