Hola,
Colocas un enlace en el correo con una key generada como un hash o al azar (mejor aun), bastante complicada (alfanumerica, larga)
Cuando se sigue ese enlace el sistema recibe por GET esa variable que llamamos
key, y busca en base de datos a que usuario en proceso de registro pertenece y le mostramos la seccion de "compeltar registro"
Aclaracion final, generalmente no iniciamos session sino luego que coloca esa contrasena sea por primera vez o restablecimiento le pedimos que se loguee.
Cita: Mi duda es que para que ese link le lleve a mi web e inicie sesion automaticamente, entiendo que en ese link debe aparecer tanto el email como la password que se le asigna al usuario por defecto. Lo que no se es como suelen hacer las Web para que esa información no aparezca legible en la url por temas de seguridad.