Ya que se trata de un array de checkbox, cuando vayas a guardar los datos, llegará un array con los valores de cada checkbox marcado, entonces, solo te quedaría darle forma a la consulta para guardar los valores.
Código PHP:
Ver original$valores = "('" . implode("'), ('", $_POST['antecedentes_flia']) . "')"; mysql_query("INSERT INTO tabla (campo) VALUES {$valores}");
De esta manera, la consulta tomaría la siguiente forma:
Saludos