Esa doble comilla está ocasionando el problema
Prueba modificando:
Código PHP:
Ver original$consulta = "INSERT INTO productos (nombre) "."VALUES ('$nombre')";
Por:
Código PHP:
Ver original$consulta="INSERT INTO productos (nombre) VALUES ('".$nombre."');";
Aparte, tienes un error recibiendo el formulario, suponiendo que estas trabajando sobre el mismo archivo "alta.php" debes hacer la comparación asi:
Una recomendación, ya para conexiones a base de datos la función mysql de php está desaconsejada, usa myqli o mucho mejor PDO, investiga sobre el tema.