Problema con Update de Registro

[galaktico]

Buenos días, estoy tratando de realizar un update de registros utilizando 1 sólo archivo.

Para ello primero envío el ID por GET de la siguiente manera:

Código PHP:

<a href="modifica.php?id_producto=<?php echo $fila['id_producto']; ?>">Modifica</a>
 

Luego recibo el ID en el archivo modifica.php:

Código PHP:

<?php 
include("conexion.php");
$id = $_GET['id_producto'];
 
if(isset($_POST["enviar"])){
  $consulta = "UPDATE productos SET nombre='$nombre', categoria='$categoria' WHERE id_producto=$id";
  $resultado = mysql_query($consulta, $conexion) or die(mysql_error());
  echo "Los datos fueron actualizados con éxito!.\n"; 
} else {
  $categorias = mysql_query ("SELECT * from categorias ORDER BY id_categoria ASC;", $conexion);
  $consulta = "SELECT * FROM productos WHERE id_producto=$id";
  $resultado = mysql_query($consulta, $conexion) or die(mysql_error());
  $fila=mysql_fetch_array ($resultado);
?>
<form action="modifica.php" method="post">
  <input name="nombre" type="text" value="<?php echo $fila["nombre"]; ?>">
  <select name="categoria">
    <option><?php echo $fila["categoria"]; ?></option>
    <?php
        while ($fila=mysql_fetch_array($categorias))
        {
            echo "<option value='".$fila ["id_categoria"]."'>".$fila ["categoria"]."</option>";
        }
        mysql_close($conexion);
    ?>
  </select>
  <input type="submit" value="Guardar Cambios" name="enviar">
</form>
<?php 
}    
?>
 

Vengo bastante bien, pero me pasan 2 cosas:

1) Me tira el siguiente error:
You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near '' at line 1

2) Necesito que el option del select me muestre el nombre de la categoría, ahora me levanta el ID.

Me podrán ayudar?

Muchas gracias!