habrías de enviar el nuevo valor al asp para que actualizara ese valor en la variable de sesión.
Quizás lo más sencillo sería entonces que guardaras el valor en una cookie. Así el valor de la cookie lo puedes manejar desde javascript tanto como desde asp (en cambio la variable de sesión necesitas actualizarla desde asp).
Claro que quien tenga las cookies desactivadas no le funcionará.
No sé... podrías enviar el nuevo valor por url y recogerla desde asp y cambiar el valor de la variable de sesión. Es otra opción.